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用0,1,2,3,…,9这十个数字组成五位数,其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个?

答案:
解析:

  解法1:考虑0的特殊要求,如果对0不加限制,应有CCA个, 3分

  其中0居首位的有CCA个. 8分

  故符合条件的五位数共有CCA-CCA=11040(个). 12分

  解法2:按元素分类:奇数字有1,3,5,7,9;偶数字有0,2,4,6,8.

  把从五个偶数中任取两个的组合分成两类:①不含0的;②含0的. 3分

  ①不含0的,由三个奇数字和两个偶数字组成的五位数有CCA个; 6分

  ②含0的,这时0只能排在除首位以外的四个数位上,有A种排法,再选三个奇数数字与一个偶数数字全排放在其他数位上,共有CCAA种排法. 10分

  综合①和②,由分类计数原理,符合条件的五位数共有

  CCA+CCAA=11040(个). 12分


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