Question

方程cos2x+sinx=1，（x∈[0，π]）的解是

 

．

Answer 1

分析：把原方程利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于sinx的一元二次方程，求出方程的解即可得到sinx的值，然后根据x的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出x的值，得到原方程的解．

解答：解：原方程化为：1-2sin²x+sinx=1，
即sinx（2sinx-1）=0，
解得：sinx=0或sinx=

1

2

，
又x∈[0，π]，
所以x=0或π或

π

6

或

5π

6

．
故答案为：x=0或π或

π

6

或

5π

6

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．求方程解时注意x的范围．