下列关于星星的图案构成一个数列.该数列的一个通项公式是 [ ] A．an=n2﹣n+1B．an=C．an=D．an= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是

[ ]

A．a_n=n²﹣n+1
B．a_n=
C．a_n=
D．a_n=

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}满足条件（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1），且a₂=6，
（1）计算a₁、a₃、a₄，请猜测数列{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=a_n+n（n∈N^*），求

lim

n→∞

(

b2-2

b3-2

+…

bn-2

)的值．

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科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

已知点列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n，b_n），…（n∈N）顺次为抛物线y=

x²上的点，过点B_n（n，b_n）作抛物线y=

x²的切线交x轴于点A_n（a_n，0），点C_n（c_n，0）在x轴上，且点A_n，B_n，C_n构成以点B_n为顶点的等腰三角形．
（1）求数列{a_n}，{c_n}的通项公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n为直角三角形，
若有，请求出n；若没有，请说明理由．
（3）设数列{

}的前n项和为S_n，求证：

≤S_n＜

．

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科目：高中数学 来源：江苏期末题 题型：解答题

已知函数f（x）=x²﹣ax+a（a∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i﹣c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数，令c_n=1﹣