Question

函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，

3 3

2

)，与x轴正半轴的交点为A、C，B为图象的最低点，则函数y=f'（x）在点C处的切线方程为

9x-y-4π=0

．
注：（f[g（x）]）′=f′[g（x）]•g′（x）

Answer 1

分析：求出导函数，利用图象与y轴交点P(0，

3 3

2

)，求得ω，从而可得函数的解析式，进而可得函数y=f'（x）在点C处的切线斜率，利用点斜式，可得切线方程．

解答：解：由题意，y=f′（x）=ωcos(ωx+

π

6

)
∵导函数图象与y轴交点P(0，

3 3

2

)，
∴ωcos

π

6

=

3 3

2

，∴ω=3
∴y=f′（x）=3cos(3x+

π

6

)
令f′（x）=0，可得3x+

π

6

=

π

2

+kπ
即x=

π

9

+

kπ

3

(k∈Z)，从而k=1时，得C（

4π

9

，0）
又y′=-9sin(3x+

π

6

)
∴x=

4π

9

时，y′=9
∴函数y=f'（x）在点C处的切线方程为y=9（x-

4π

9

），即9x-y-4π=0．
故答案为：9x-y-4π=0．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，正确求出导函数是关键．