【题目】某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].
(1)求图中[80,90)的矩形高的值,并估计这50人周考数学的平均成绩;
(2)根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数(精确到0.1);
(3)从成绩在[40,60)的学生中随机选取2人,求这2人成绩分别在[40,50)、[50,60)的概率.
【答案】
(1)解:由频率分布直方图得:
(0.006×3+0.01+0.054+x)×10=1,
解得x=0.018.∴图中[80,90)的矩形高的值为0.018.
由频率分布直方图估计这50人周考数学的平均成绩:
=45×0.06+55×0.06+65×0.1+75×0.54+85×0.18+95×0.06=74(分)
(2)解:由频率分布直方图得这50人成绩的众数为75,
∵(0.006+0.006+0.01+0.54)×10=0.76,
∴中位数应位于第四个小矩形中,
设其底边为x,高为0.054,则0.054x=0.28,
解得x≈5.2
∴中位数M=75.2
(3)解:成绩在[40,60)的学生有(0.006+0.006)×10×50=6人,
其中成绩在[40,50)、[50,60)中各有3人,
从中随机选取2人,基本事件总数n= ,
这2人成绩分别在[40,50)、[50,60)包含的基本事件个数m= =9,
∴这2人成绩分别在[40,50)、[50,60)的概率p= =
【解析】(1)根据频率分布直方图的概率的和为1,即所求矩形的面积和为1,建立等式关系,可求出图中[80,90)的矩形高的值,由此能估计这50人周考数学的平均成绩.(2)由频率分布直方图能求出50人成绩的众数和中位数.(3)成绩在[40,60)的学生有6人,其中成绩在[40,50)、[50,60)中各有3人,由此利用等可能事件概率计算公式能求出这2人成绩分别在[40,50)、[50,60)的概率.
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图,需要了解频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知 =(cosα,sinα),
=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(1)求证: 与
互相垂直;
(2)若k 与
﹣k
的长度相等,求β﹣α的值(k为非零的常数).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知一个动圆与已知圆Q1:(x+2)2+y2=外切,与圆Q2:(x-2)2+y2=
内切,(1) 试求这个动圆圆心的轨迹方程;(2)设直线
与(1)中动圆圆心轨迹交于A、B两点,坐标原点O到直线
的距离为
,求△AOB面积的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知:函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||< )的部分图象如图所示:
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)的图象是将f(x)的图象先向右平移1个单位,然后纵坐标不变横坐标缩短到原来的一半得到的,求g(x)的单调递增区间.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,动点
,
分别在
轴,
轴上运动,
,
为平面上一点,
,过点
作
平行于
轴交
的延长线于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹曲线
的方程;
(Ⅱ)过点作
轴的垂线
,平行于
轴的两条直线
,
分别交曲线
于
,
两点(直线
不过
),交
于
,
两点.若线段
中点的轨迹方程为
,求
与
的面积之比.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , S7=0,a3﹣2a2=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn﹣15n+50的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的参数方程为 (t为参数)
.
(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l,求l的极坐标方程;
(2)若点A的极坐标为,且当参数t∈[0,π]时,过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点,试求直线m的斜率的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com