Question

【题目】以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为 (t为参数) ．

(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；

(2)若点A的极坐标为，且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) .

【解析】试题分析：（1）根据极坐标与普通方程直角坐标的转化公式 即可求出切线的极坐标方程；（2）画出图象，根据数形结合，可以看出切线与割线斜率分别是最小和最大值，利用斜率坐标公式即可求出．

试题解析：　(1)∵，∴，点在圆上，故切线方程为，

∴，l的极坐标方程为；

(2)点A的直角坐标为，设m： ，

m与半圆 ()相切时， ，

∴，∴或 (舍去)．

设点B，则，故直线m的斜率的取值范围为．