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    【题目】以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为 (t为参数) ．

    (1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；

    (2)若点A的极坐标为，且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．

    【答案】(1) ； (2) .

    【解析】试题分析：（1）根据极坐标与普通方程直角坐标的转化公式 即可求出切线的极坐标方程；（2）画出图象，根据数形结合，可以看出切线与割线斜率分别是最小和最大值，利用斜率坐标公式即可求出．

    试题解析：　(1)∵，∴，点在圆上，故切线方程为，

    ∴，l的极坐标方程为；

    (2)点A的直角坐标为，设m： ，

    m与半圆 ()相切时， ，

    ∴，∴或 (舍去)．

    设点B，则，故直线m的斜率的取值范围为．

    练习册系列答案
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    【题目】某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．

    （1）求图中[80，90）的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；
    （2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；
    （3）从成绩在[40，60）的学生中随机选取2人，求这2人成绩分别在[40，50）、[50，60）的概率．

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    【题目】如图，已知是矩形， ， 分别为边， 的中点， 与交于点，沿将矩形折起，设， ，二面角的大小为.

    （1）当时，求的值；

    （2）点时，点是线段上一点，直线与平面所成角为.若，求线段的长.

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    【题目】（12分）若数列{an}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，

    （1）求{an}的通项公式；

    （2）设bn= ，求数列{bn}的前项的和Tn．

    （3）是否存在自然数m，使得 ＜Tn＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；

    若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：

    班级

    宏志班

    珍珠班

    英才班

    精英班

    参赛人数

    20

    15

    15

    10

    （Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；

    （Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：

    赞成“自助游”

    不赞成“自助游”

    合计

    男性

    女性

    合计

    （1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？

    （2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.

    附:

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC= ．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）求sin（C﹣A）的值．

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    【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．
    （1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
    （2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=1，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．则数列{an}的通项公式为 ．

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