【题目】如图,已知是矩形,
,
分别为边
,
的中点,
与
交于点
,沿
将矩形
折起,设
,
,二面角
的大小为
.
(1)当时,求
的值;
(2)点时,点
是线段
上一点,直线
与平面
所成角为
.若
,求线段
的长.
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【题目】已知点,动点
,
分别在
轴,
轴上运动,
,
为平面上一点,
,过点
作
平行于
轴交
的延长线于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹曲线
的方程;
(Ⅱ)过点作
轴的垂线
,平行于
轴的两条直线
,
分别交曲线
于
,
两点(直线
不过
),交
于
,
两点.若线段
中点的轨迹方程为
,求
与
的面积之比.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , S7=0,a3﹣2a2=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn﹣15n+50的最小值.
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【题目】已知数列{an}满足a1=﹣ ,an+1=
(n∈N+)
(1)证明数列{ }是等差数列并求{an}的通项公式.
(2)数列{bn}满足bn= (n∈N+).求{bn}的前n项和Sn .
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【题目】如图,四边形中,
,
,
,
,
,
分别在
上,
,现将四边形
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)当,是否在折叠后的
上存在一点
,使得
平面
?若存在,求出
点位置,若不存在,说明理由;
(2)设,问当
为何值时,三棱锥
的体积有最大值?并求出这个最大值.
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【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品.为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如下表所示:
已知.
(1)求出的值;
(2)已知变量,
具有线性相关关系,求产品销量
(件)关于试销单价
(元)的线性回归方程
;
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
的残差的绝对值
时,则将销售数据
称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个,求抽取的2个销售数据中至少有1个是“好数据”的概率.
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【题目】以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的参数方程为 (t为参数)
.
(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l,求l的极坐标方程;
(2)若点A的极坐标为,且当参数t∈[0,π]时,过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点,试求直线m的斜率的取值范围.
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【题目】经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润500元,未售出的产品,每
亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了
该农产品.以
(
)表示下一个销售季度内的市场需求量,
(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(Ⅰ)将表示为
的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率.
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