【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品.为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如下表所示:
已知.
(1)求出的值;
(2)已知变量, 具有线性相关关系,求产品销量(件)关于试销单价(元)的线性回归方程;
(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个,求抽取的2个销售数据中至少有1个是“好数据”的概率.
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【题目】如图,已知是矩形, , 分别为边, 的中点, 与交于点,沿将矩形折起,设, ,二面角的大小为.
(1)当时,求的值;
(2)点时,点是线段上一点,直线与平面所成角为.若,求线段的长.
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【题目】已知向量 =(3,﹣4), =(6,﹣3), =(5﹣m,﹣(3+m)).
(1)若点A,B,C能构成三角形,求实数m应满足的条件;
(2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值.
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【题目】(12分)若数列{an}是的递增等差数列,其中的a3=5,且a1,a2,a5成等比数列,
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前项的和Tn.
(3)是否存在自然数m,使得 <Tn<对一切n∈N*恒成立?若存在,求出m的值;
若不存在,说明理由.
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【题目】为了参加第二届全国数学建模竞赛,长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛,共有60名高二学生报名参加,按照不同班级统计参赛人数,如表所示:
班级 | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
参赛人数 | 20 | 15 | 15 | 10 |
(Ⅰ)从这60名高二学生中随机选出2人,求这2人在同一班级的概率;
(Ⅱ)现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表,进行大赛前的发言,设选出的2人中宏志班的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosC= .
(1)求△ABC的面积;
(2)求sin(C﹣A)的值.
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