Question

【题目】如图，四边形中， ， ， ， ， ， 分别在上， ，现将四边形沿折起，使得平面平面.

（1）当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置，若不存在，说明理由；

（2）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.

Answer 1

【答案】（1）存在点,当时使得（2）当时，体积最大值为

【解析】试题分析：（1）根据CP∥平面ABEF的性质，建立条件关系即可得到结论．（2）设BE=x，根据三棱锥的体积公式即可得到结论．

试题解析：

(1)若存在P,使得CP∥平面ABEF,此时λ=

证明：当λ=,此时

过P作MP∥FD,与AF交M,则

又PD=5，故MP=3，

∵EC=3,MP∥FD∥EC，

∴MP∥EC，且MP=EC，故四边形MPCE为平行四边形，

∴PC∥ME，

∵CP平面ABEF，ME平面ABEF，

故答案为：CP∥平面ABEF成立。

(2)∵平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，AF⊥EF，

∴AF⊥平面EFDC，

∵BE=x,∴AF=x,(0<x<4)，FD=6x，

故三棱锥ACDF的体积

，当时，最大值为