Question

【题目】已知点，点在轴上，动点满足，且直线与轴交于点， 是线段的中点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点是曲线的焦点，过的两条直线， 关于轴对称，且交曲线于、两点， 交曲线于、两点， 、在第一象限，若四边形的面积等于，求直线， 的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直线， 的方程分别为， .

【解析】试题分析：（1）设， ， ， ， ，利用求动点的轨迹的方程；

（2）直线，与曲线联立，得，结合韦达定理，即可表示四边形的面积，求出，即可求直线， 的方程.

试题解析：

（1）设， ， ，

， ，∵，∴，即，

又，∴，代入，得.

（2）由（1）知，设直线，则，

得， ， ，

依题意可知，四边形是等腰梯形，

∴，

由，

即，∴，∴，∴.

∴直线， 的方程分别为， .