Question

【题目】在一次公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：

(1)现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，求被选取的其余4名选手的成绩的平均数；

(2)若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体(25名参赛选手的成绩)选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差.

Answer 1

【答案】(1) 97.(2) 见解析

【解析】试题分析：（1）从茎叶图可知甲的编号为第一组的第5个，则其余4名选手的成绩分别为88、94、99、107，这4个成绩的平均数为97；（2）先求出总体的平均数为，具有集中代表性且样本容量为5的一个样本为88、90、93、94、95，根据方差公式可得结果.

试题解析：(1)将参赛选手按成绩由好到差分为5组，则第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，甲的编号为第一组的第5个，则其余4名选手的成绩分别为88、94、99、107，这4个成绩的平均数为97.

(2)∵25名参赛选手的成绩的总分为2300，

∴总体的平均数为.

具有集中代表性且样本容量为5的一个样本为88、90、93、94、95(或89、90、92、94、95).

该样本的方差为，

(或).(备注：写出一组即可)