Question

【题目】给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；
③函数y=|tan2x|的最小正周期为 ；
④存在实数x，使2sin（2x﹣ ）﹣1= 成立；
其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①在△ABC中，若A＜B，由正弦定理得a＜b，则由 得sinA＜sinB成立，故①正确；
②在同一坐标系中，作出函数y=sinx与y=lgx图象如图：
∵lg10=1，∴两个图象的交点个数为3个；故②错误，
③函数y=|tan2x|的最小正周期和y=tan2x的周期相同，为T= ，故③正确，；
④由2sin（2x﹣ ）﹣1= ，得sin（2x﹣ ）= ＞1，
则不存在实数x，使2sin（2x﹣ ）﹣1= 成立；故④错误，
所以答案是：①③

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．