Question

【题目】已知数列{an}是各项为正数的等比数列，且a2=9，a4=81．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若bn=log3an ， 求证：数列{bn}是等差数列．

Answer 1

【答案】
（1）解：设数列{an}的公比为q，∵a2=9，a4=81．

则 ，

又∵an＞0，∴q＞0，∴q=3，

故通项公式

（2）证明：由（1）知 ，∴ ，

∴bn+1﹣bn=（n+1）﹣n=1（常数），n∈N*，

故数列{bn}是一个公差等于1的等差数列

【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知 ，bn=n，只要证明bn+1﹣bn=（常数）即可得出．
【考点精析】利用等差关系的确定和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．