【题目】已知数列{an}是各项为正数的等比数列，且a2=9，a4=81．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若bn=log3an ， 求证：数列{bn}是等差数列．
【答案】
（1）解：设数列{an}的公比为q，∵a2=9，a4=81．
则 
，
又∵an＞0，∴q＞0，∴q=3，
故通项公式 
（2）证明：由（1）知 
，∴ 
，
∴bn+1﹣bn=（n+1）﹣n=1（常数），n∈N*，
故数列{bn}是一个公差等于1的等差数列
【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知 ，bn=n，只要证明bn+1﹣bn=（常数）即可得出．
【考点精析】利用等差关系的确定和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即
－
=d ，（n≥2，n∈N
）那么这个数列就叫做等差数列；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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【题目】（文科）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数
（单位：公里）分为3类，即
， 
， 
.对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：
（1）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率； （2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从
类车中抽取了
辆车. （ⅰ）求
的值； （ⅱ）如果从这
辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率.
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【题目】在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表：
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
语文成绩 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
历史成绩 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
（Ⅰ）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；
（Ⅱ）用表中数据画出散点图易发现历史成绩
与语文成绩
具有较强的线性相关关系，求
与
的线性回归方程（系数精确到0.1）．
参考公式：回归直线方程是
，其中
， 
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【题目】已知函数f（x）= 
．
（1）求证：f（x）+f（1﹣x）= 
；
（2）设数列{an}满足an=f（0）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）+f（1），求an；
（3）设数列{an}的前项n和为Sn ， 若Sn≥λan（n∈N*）恒成立，求实数λ的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）= 
sin（2x+ 
），其中x∈R，下列结论中正确的是（ ）
A.f（x）是最小正周期为π的偶函数
B.f（x）的一条对称轴是 
C.f（x）的最大值为2
D.将函数 
的图象向左平移 
个单位得到函数f（x）的图象
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【题目】（本小题共l2分）
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．
（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；
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【题目】在一次
公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：
(1)现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，求被选取的其余4名选手的成绩的平均数；
(2)若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体(25名参赛选手的成绩)选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差.
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