Question

【题目】如图，直三棱柱中，各棱长均为6， 分别是侧棱、上的点，且.

（1）在上是否存在一点，使得平面？证明你的结论；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）存在中点，使得平面（2）

【解析】试题分析：（1）当D为AC中点时，BD∥平面APQ．由已知得BP=C1Q=1，取AQ中点E，连结PE、ED，则四边形BDEP是平行四边形由此能证明BD∥平面APQ．（2）由（1）得角或其补角 即为所求，根据余弦定理得解

试题解析：

（1）存在中点，使得平面

证明过程 ：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，各棱长均为6，
∴BP=C1Q=2，P，Q分别是BB1，CC1上的三等分点，
取AQ中点E，连结PE、ED，则DE为△AQC的中位线，
∴ED∥CQ，ED=CQ，又∵BP∥QC，BP=QC，∴BP∥DE，BP=DE，
∴四边形BDEP是平行四边形，∴PE∥BD，
∵PE平面APQ，BD平面APQ，
∴BD∥平面APQ．

（2）由（1）得角或其补角 即为所求，

,余弦定理