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    【题目】（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．

    （1）求角B的大小； （2）若a+c=1，求b的取值范围．

    【答案】(1) ;(2) ≤b＜1.

    【解析】试题分析：（1）将cosC，化为 (A+B),代入cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．整理后，即可求出角B.

    （2）在△ABC，由余弦定理将b2转化为a、c的函数关系，最终转化为求函数值域问题.

    试题解析：

    （1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，

    即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，

    又B为三角形的内角，则B=；

    （2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，

    ∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，

    ∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，则≤b＜1．

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    【题目】（本小题共l2分）

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．

    （Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；

    （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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    【题目】在一次公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：

    (1)现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，求被选取的其余4名选手的成绩的平均数；

    (2)若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体(25名参赛选手的成绩)选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：
    （1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；
    （2）若a=2，求△ABC周长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）在数列中，对于任意，等式

    成立，其中常数.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求证：数列为等比数列；

    （Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为

    ，求b和c的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，过分别作曲线与的切线，且与关于轴对称，求证: .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

    （Ⅰ）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；

    （Ⅱ)若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设定义在区间上的函数的图象为， 、，且为图象上的任意一点， 为坐标原点，当实数满足时，记向量，若恒成立，则称函数在区间上可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数.

    （1）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；

    （2）已知函数的反函数为，函数，（ ），点、，记直线的斜率为，若，问：是否存在，使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在边长为4的正方形的边上有一点沿着折线由点(起点）向点(终点）运动。设点运动的路程为，的面积为，且与之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.

    （1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；

    （2）若输出的面积值为6，则路程的值为多少？并指出此时点在正方形的什么位置上？

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