Question

【题目】在边长为4的正方形的边上有一点沿着折线由点(起点）向点(终点）运动。设点运动的路程为，的面积为，且与之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.

（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；

（2）若输出的面积值为6，则路程的值为多少？并指出此时点在正方形的什么位置上？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，点在正方形的上；当时，点在正方形的上.

【解析】试题分析：（1）先求出定义域，然后根据点P的位置进行分类讨论，根据三角形的面积公式求出每一段△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式，最后用分段函数进行表示即可写出框图中①、②、③处应填充的式子；（2）利用△APB的面积为6，结合函数解析式，建立等式，即可求x的取值，进而得出此时点P的在正方形的什么位置上

试题解析：（1）由于x=0与x=12时，三点A、B、P不能构成三角形，故这个函数的

定义域为（0，12）．

当0＜x≤4时，S=f（x）=4x=2x；

当4＜x≤8时，S=f（x）=8；

当8＜x＜12时，S=f（x）=4（12﹣x）=2（12﹣x）=24﹣2x．

∴这个函数的解析式为f（x）=，

∴框图中①、②、③处应填充的式子分别为：y=2x，y=8，y=24﹣2x．

（2）若输出的面积y值为6，则

当0＜x≤4时，2x=6，∴x=3；

当8＜x＜12时，S=24﹣2x=6，∴x=9，

综上，当x=3时，此时点P的在正方形的边BC上，当x=9时，此时点P的在正方形的边DA上．