[题目]某地区拟建立一个艺术博物馆.采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司.经过层层筛选.甲.乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题.已知这个招标问题中.甲公司可正确回答其中的道題目.而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为.甲.乙两家公司对每题的回答都是相互题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道題目，而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.

（1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；

（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

【答案】（1）（2）甲公司竞标成功的可能性更大.

【解析】试题分析：（1）分两种情况求概率：甲答对道题、乙答对道题；甲答对道题、乙答对道题；其中甲答对道题概率为, 乙答对道题概率为，最后根据概率乘法公式与加法公式求概率，（2）分别求甲、乙公司正确完成面试的题数期望和方差，期望较大、方差较小的公司竞标成功的可能性更大.先确定随机变量可能取法，求出对应概率(甲答对道题概率为, 乙答对道题概率为)，利用期望公式及方差公式求期望与方差.

试题解析：（1）由题意可知，所求概率.

(2)设甲公司正确完成面试的题数为,则的取值分别为，， .

, ， .

则的分布列为：

设乙公司正确完成面试的题为,则取值分别为，，， .

, ,

则的分布列为：

.（或,）

.( )

由, 可得，甲公司竞标成功的可能性更大.

练习册系列答案

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