Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形内的一点，且AP= ，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图所示，在图中，设P（x，y）．
B（1，0），D（0， ），C（1， ），
由AP= ，x2+y2= ，
则点P满足的约束条件为 ，
∵ =λ +μ ，
即（x，y）=λ（1，0）+μ（0， ），
∴x=λ，y= μ，
∴λ+ =x+y，
由于x+y≤ = = 当且仅当x=y时取等号．
则λ+ =x+y的最大值为 ，
所以答案是：

【考点精析】利用平面向量的基本定理及其意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．