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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

    （Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，若点，直线与交与， ，求， .

    【答案】（1）的普通方程为， ：

    （2）；

    【解析】试题分析：（1）直接消去参数t得直线l的普通方程，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；（2）先根据伸缩变换得到曲线C′的方程，则，即可用韦达定理可得， 的值

    根据三角函数的性质可求出所求．

    试题解析：（1）的普通方程为， ： ；

    （2）根据条件可求出伸缩变换后的方程为，即，直线的参数方程（为参数），带入椭圆： 化简得， ， ，所以，

    练习册系列答案
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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、C(4，0)，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为 r.

    (1)求圆M的方程；（2)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形内的一点，且AP= ，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值为 ．

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    【题目】如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为， 的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.

    （1）若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大？

    （2）已知竹篱笆长为米， 段围墙高1米， 段围墙高2米，造价均为每平方米100元，若，求围墙总造价的取值范围.

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    【题目】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.钝角三角形
    D.不确定

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    【题目】已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于平面直角系的坐标原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）若轨迹与轴正半轴交于点，直线交轨迹于两点，求面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（其中为自然对数的底数）

    （1）设过点的直线与曲线相切于点，求的值；

    （2）若函数的图象与函数的图象在内有交点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数对一切实数都有 成立，且.

    （1）求的值；

    （2）求的解析式；

    （3）已知，设：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求A∩(CRB)（为全集）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
    A.35
    B.﹣3
    C.3
    D.﹣0.5

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