Question

【题目】某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.

（1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占60%，求的值；

（3）若地区居民用水量平均值超过6吨，则说明该地区居民用水没有节约意识在满足（2）的条件下，请你估计市居民用水是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) 市居民用水有节约意识.

【解析】试题分析：（1）三档分三段求解析式,注意对应关系,尤其区间端点开与闭,（2）先根据函数关系确定用水费用不超过16元对应用水量,再根据频率分布直方图小长方形面积等于对应区间概率,列关于的两个方程,解方程组得的值；(3)根据组中值与对应概率乘积的和计算居民用水量平均值为,再根据评价标准确定市居民用水有节约意识.

试题解析：（1）；

（2）∵时， ，∴，

∴， ，

∴

（3），

，

∴市居民用水有节约意识.