Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列
（1）若b=2 ，c=2，求△ABC的面积；
（2）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】
（1）解：由A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，

∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π．

得B= ，

∵b2=a2+c2﹣2accosB，

∴ ，解得a=4或a=﹣2（舍去）

∴

（2）解：由a，b，c成等比数列，有b2=ac，

由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，

∴a2+c2﹣ac=ac，

即（a﹣c）2=0

因此a=c，又B=

∴△ABC为等边三角形

【解析】（1）利用等差数列的性质与三角形内角和定理可得B，再利用余弦定理、三角形面积计算公式即可得出．（2）利用等比数列的性质、余弦定理即可得出a=c，又B= ，即可得出．
【考点精析】关于本题考查的余弦定理的定义，需要了解余弦定理:;;才能得出正确答案．