Question

【题目】某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.

（1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求的值；

（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件中的约束条件建立分段函数解析式；（2）运用题设中的频率分布直方图建立方程组求解；（3）依据（2）的结论先求随机变量的分布列，再借助数学期望公式进行求解，从而使得问题获解：

（1）当时， ；

当时， ，

当时， .

所以与之间的函数解析式为： ；

（2）由（1）可知，当时， ，则，

结合频率分布直方图可知： ，

∴；

（3）由题意可知： 的可能取值为1，3，，5，7，9，11.

则，

所以的分布列：

	1	3	5	7	9	11
	0.1	0.2	0.3	0.2	0.15	0.05

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