【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是~
分及
~
分的学生中选两人,记他们的成绩为
,求满足“
”的概率.
【答案】(1),直方图见解析;(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)由频率分布的直方图可得,第四小组的频率等于减去其它小组的频率,由第四个小矩形的高等于频率除以组距即可补全频率分布直方图;(2)这次考试的及格的频率等于
分以上各个组的频率之和,此值即为及格的概率,用各个组的平均值乘以该组的频率求和即得所求的平均分;(3)由频率分步直方图可得,成绩是
~
分的有
人,
~
分的学生有
人,列举满足“
”的选法有
种,而所有的取法有
种,跟据古典概型概率公式可得“
”的概率.
试题解析:(1)由频率分布直方图可知第小组的频率分别为:
,所以第 4 小组的频率为:
.∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为
,对应图形如图所示:
(2)∵考试的及格率即60分及以上的频率 .
∴及格率为
又由频率分布直方图有平均分为:
(3)设“成绩满足”为事件
由频率分布直方图可求得成绩在分及
分的学生人数分别为4人和2人,记在
分数段的4人的成绩分别为
,
分数段的2人的成绩分别为
,则从中选两人,其成绩组合的所有情况有:
共 15种,且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“
”,则要求一人选自
分数段,另一个选自
分数段,有如下情况:
,共 8 种,所以由古典概型概率公式有
,即所取2人的成绩满足“
”的概率是
.
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【题目】设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
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【题目】在边长为4的正方形的边上有一点
沿着折线
由点
(起点)向点
(终点)运动。设点
运动的路程为
,
的面积为
,且
与
之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.
(1)写出框图中①、②、③处应填充的式子;
(2)若输出的面积值为6,则路程
的值为多少?并指出此时点
在正方形的什么位置上?
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【题目】已知函数对一切实数
都有
成立,且
.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,设
:当
时,不等式
恒成立;Q:当
时,
是单调函数。如果满足
成立的
的集合记为
,满足Q成立的
的集合记为
,求A∩(CRB)(
为全集).
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【题目】直线l过点M(﹣1,2)且与以P(﹣2,﹣3),Q(4,0)为端点的线段PQ相交,则l的斜率的取值范围是( )
A.[﹣ ,5]
B.[﹣ ,0)∪(0,5]
C.[﹣ ,
)∪(
,5]
D.(﹣∞,﹣ ]∪[5,+∞)
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【题目】已知A,B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点,线段AB的长为2 ,D是AB的中点.
(1)求动点D的轨迹C的方程;
(2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q,
①当|PQ|=3时,求直线l的方程;
②试问在x轴上是否存在点E(m,0),使
恒为定值?若存在,求出E点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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