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    【题目】某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如下：

    月份

    1

    2

    3

    利润

    2

    3.9

    5.5

    （1）求利润关于月份的线性回归方程；

    （2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；

    （3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？

    相关公式：.

    【答案】（1）；（2）905万；（3）6月

    【解析】试题分析：（1）根据平均数和最小二乘法的公式，求解，求出，即可求解回归方程；（2）把和分别代入，回归直线方程，即可求解；（3）令，即可求解的值，得出结果．

    试题解析：（1），，，

    故利润关于月份的线性回归方程.

    （2）当时，,故可预测月的利润为万.

    当时，, 故可预测月的利润为万.

    （3）由得，故公司2016年从月份开始利润超过万.

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    （Ⅰ）求点的轨迹曲线的方程；

    （Ⅱ）过点作轴的垂线，平行于轴的两条直线， 分别交曲线于， 两点（直线不过），交于， 两点.若线段中点的轨迹方程为，求与的面积之比.

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    【题目】已知函数 （是自然对数的底数）.

    （1）求的单调区间；

    （2）若，当对任意恒成立时， 的最大值为，求实数的取值范围.

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    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S7=0，a3﹣2a2=12．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求Sn﹣15n+50的最小值．

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    【题目】如图，四边形中， ， ， ， ， ， 分别在上， ，现将四边形沿折起，使得平面平面.

    （1）当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置，若不存在，说明理由；

    （2）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.

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    【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：

    售出水量x（单位：箱）

    7

    6

    6

    5

    6

    收益y（单位：元）

    165

    142

    148

    125

    150

    （1）求y关于x的线性回归方程；

    （2）预测售出8箱水的收益是多少元？

    附：回归直线的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣，

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