Question

【题目】如果一个实数数列{an}满足条件： （d为常数，n∈N*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”．给出下列关于某个伪等差数列{an}的结论：①对于任意的首项a1 ， 若d＜0，则这一数列必为有穷数列；②当d＞0，a1＞0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，- 可以是这一数列中的一项；n∈N*⑤若这一数列的首项为0，第三项为﹣1，则这一数列的伪公差可以是 ．其中正确的结论是 ．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：①当a1= 、d=﹣ 、an＞0时，
依题意，an= ，故不正确；
②当d＞0，a1＞0时，
∵an+1=± ，
∴这一数列不是单调递增数列，故不正确；
③易知当伪公差d=0、an=1时，这一数列是周期数列，故正确；
④∵a1=1，d=3，
∴a2=± =±2，
∴当a2=2时a3=± ，故正确；
⑤∵a1=0，a3=﹣1，
∴ =a1+d=d，
∴d≥0，
而 ＜0，故不正确；
综上所述：③④正确，①②⑤不正确，
所以答案是：③④．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．