Question

【题目】已知函数（）.

（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；

（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）和（2）

【解析】试题分析：（1）求具体函数单调区间，一是明确定义区间，二是正确求出导数，三是在定义区间上求导函数零点，四是列表分析导函数符号变化规律，得出结论（2）研究函数零点，首先分析、调整函数，使研究对象简单化、易求化： ，其次利用导数研究函数单调性：构造函数则当时， 单调递减；当单调递增，最后结合图像根据交点个数确定参数范围

试题解析：解：（1）定义域为，

的单调递减区间是和．

（2）问题等价于有唯一的实根

显然，则关于x的方程有唯一的实根

构造函数则

由得

当时，单调递减

当单调递增

所以的极小值为

如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，

只需直线与曲线有唯一的交点，则或

解得

故实数a的取值范围是