【题目】四棱锥中,
面
,底面
是菱形,且
,
,过点
作直线
,
为直线
上一动点.
(1)求证: ;
(2)当二面角的大小为
时,求
的长;
(3)在(2)的条件下,求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
.
【解析】试题分析:
(1)利用三垂线定理结合即可证得
;
(2)首先写出二面角的平面角,最后利用余弦定理列出方程求解QB的长度即可;
(3)将问题转化为两个三棱锥的体积,其中公共的底为△POQ,高的总长度为AC的长,则体积公式为:
试题解析:
(1)由题意知直线在面
上的射影为
,
又菱形中
,由三垂线定理知
.
(2)和
都是以
为底的等腰三角形,设
和
的交点为
,
连接,则
是二面角
的平面角,
由知,二面角
大于
,
所以点与点
在平面
的同侧,如图所示.
则是二面角
的平面角,故
.
在中,
,设
,则
中,
,
在直角梯形中,
,
在中,由余弦定理得
,故
且
,
解得,即
.
(3)由(2)知: ,
,
且面
,∴
.
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【题目】矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.
(1)求AD边所在直线的方程;
(2)求矩形ABCD外接圆的方程.
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【题目】如图,在四凌锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,M是SC的中点,且SA=AB=BC=2,AD=1.
(1)求证:DM∥平面SAB;
(2)求四棱锥S﹣ABCD的体积.
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【题目】如图,矩形中,
,
为边
的中点,将
沿直线
翻转成
.若
为线段
的中点,则在
翻折过程中:
①是定值;②点
在某个球面上运动;
③存在某个位置,使;④存在某个位置,使
平面
.
其中正确的命题是_________.
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【题目】学校艺术节对同一类的,
,
,
四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下:
甲说:“或
作品获得一等奖”
乙说:“作品获得一等奖”
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”
丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】某电子原件生产厂生产的10件产品中,有8件一级品,2件二级品,一级品和二级品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件,计算:
(1)2件都是一级品的概率;
(2)至少有一件二级品的概率.
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【题目】数列{an}中,an=32,sn=63,
(1)若数列{an}为公差为11的等差数列,求a1;
(2)若数列{an}为以a1=1为首项的等比数列,求数列{am2}的前m项和sm′ .
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【题目】如图,四棱锥中,
底面
,底面
是直角梯形,
,
,
,
,点
在
上,且
.
(Ⅰ)已知点在
上,且
,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为多少时,直线
与平面
所成的角为
?
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