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    【题目】学校艺术节对同一类的， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：

    甲说：“或作品获得一等奖”

    乙说：“作品获得一等奖”

    丙说：“， 两项作品未获得一等奖”

    丁说：“作品获得一等奖”．

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

    【答案】

    【解析】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，

    若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，

    若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，

    若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，

    故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B.

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    【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

    年份x

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    储蓄存款y（千亿元）

    5

    6

    7

    8

    10

    为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2：

    时间代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    z

    0

    1

    2

    3

    5

    （Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；

    （Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；

    （Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

    （附：对于线性回归方程，其中）

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    【题目】某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道題目，而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.

    （1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；

    （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的首项为a1= ，且2an+1=an（n∈N+）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn= ，求{bn}的前n项和Tn ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四棱锥中， 面，底面是菱形，且， ，过点作直线， 为直线上一动点.

    （1）求证： ；

    （2）当二面角的大小为时，求的长；

    （3）在（2）的条件下，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数， ．

    （Ⅰ）当时，求函数的最值；

    （Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）点在椭圆上，若点与点关于原点对称，连接并延长与椭圆的另一个交点为，连接，求面积的最大值.

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    【题目】如图所示，已知AB丄平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC 丄 CD.

    （1）求证：MN//平面BCD；

    （2）若AB=1，BC=，求直线AC与平面BCD所成的角.

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    【题目】某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；
    （3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．

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