Question

【题目】设函数， ．

（Ⅰ）当时，求函数的最值；

（Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）函数有一个极值时；函数有两个极值点时.

【解析】【试题分析】（1）运用导数与 函数的单调性之间的关系进行求解；（2）依据导数的零点就是函数的极值点这一事实分析求解：

（Ⅰ）当时， ， ，

当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减，

所以函数在处取得极大值，也是最大值，且．

（Ⅱ）令， ，

当时， ，函数在上递增，无极值点；

当时，设， .

①若， ， ，函数在上递增，无极值点；

②若时， ，设方程的两个根为， （不妨设），

因为， ，所以， ，

所以当， ，函数递增；

当， ，函数递减；

当， ，函数递增；

因此函数有两个极值点.

当时， ，由，可得，

所以当， ，函数递增；

当时， ，函数递减；

因此函数有一个极值点．

综上，函数有一个极值时；函数有两个极值点时．