[题目]已知是圆外一点.过点作圆的切线.切点为.记四边形的面积为.当在圆上运动时. 的取值范围为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为，记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由题意得到圆心，半径；圆心，半径，，，当位于图形中的位置时，四边形面积最小，过作圆的切线，切点分别为，连接，可得出，且，则中，根据勾股定理得：，此时，当位于图形中的位置时，四边形面积最大，同理得到，综上，的范围为，故选A.

【方法点晴】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系以及求取值范围问题，属于难题.解决圆解析几何中的取值范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆解析几何中取值范围问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题利用圆的几何性质求三角形面积最值的.

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再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜叔赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（）