【题目】已知函数f(x)=sin(x﹣ )cos(x﹣
)(x∈R),则下面结论错误的是( )
A.函数f(x)的图象关于点(﹣ ,0)对称
B.函数f(x)的图象关于直线x=﹣ 对称
C.函数f(x)在区间[0, ]上是增函数
D.函数f(x)的图象是由函数y= sin2x的图象向右平移
个单位而得到
【答案】A
【解析】解:∵函数f(x)=sin(x﹣ )cos(x﹣
)=
sin(2x﹣
),令x=﹣
,可得2x﹣
=﹣
,f(x)≠0,
故函数f(x)的图象不关于点(﹣ ,0)对称,故A错误.
令x=﹣ ,可得2x﹣
=﹣
,f(x)=0,故函数f(x)的图象关于点(﹣
,0)对称,故B正确.
令x∈[0, ],可得2x﹣
∈[﹣
,
],故函数f(x)在区间[0,
]上是增函数,故C正确.
把函数y= sin2x的图象向右平移
个单位,可得y=
sin(2x﹣
) 的图象,故D正确,
故选:A.
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,需要了解图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象才能得出正确答案.
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【题目】某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A.35
B.﹣3
C.3
D.﹣0.5
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【题目】运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+ )升,司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;
(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
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【题目】【广西名校2017届高三上学期第一次摸底】如图,过抛物线上一点
,作两条直线分别交抛物线于
,
,
当与
的斜率存在且倾斜角互补时:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若直线在
轴上的截距
时,求
面积
的最大值.
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【题目】已知点P(x、y)满足
(1)若x∈{0,1,2,3,4,5},y∈{0,1,2,3,4},则求y≥x的概率.
(2)若x∈[0,5],y∈[0,4],则求x>y的概率.
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【题目】已知为椭圆
的左右焦点,点
为其上一点,且有
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线
与椭圆
交于
两点,过
与
平行的直线
与椭圆
交于
两点,求四边形
的面积
的最大值.
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【题目】如图甲所示, 是梯形
的高,
,
,
,现将梯形
沿
折起如图乙所示的四棱锥
,使得
,点
是线段
上一动点.
(1)证明: 和
不可能垂直;
(2)当时,求
与平面
所成角的正弦值.
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