【题目】【广西名校2017届高三上学期第一次摸底】如图,过抛物线上一点
,作两条直线分别交抛物线于
,
,
当与
的斜率存在且倾斜角互补时:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若直线在
轴上的截距
时,求
面积
的最大值.
【答案】(I);(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(I)设出,
的点坐标,根据
,得到
,进而根据点在抛物线上,把
换成
,即可得出结果;(II)由
,得出
,设直线
的方程为
,与抛物线联立可得
,又点
到直线
的距离为
,所以
,构造关于
的函数,求导利用单调性求最值即可.
试题解析:解(Ⅰ)由抛物线过点
,得
,
设直线的斜率为
,直线
的斜率为
,由
、
倾斜角互补可知
,
即,
将,代入得
.
(Ⅱ)设直线的斜率为
,由
,
得,
由(Ⅰ)得,将其代入上式得
.
因此,设直线的方程为
,由
,消去
得
,
由,得
,这时,
,
,又点
到直线
的距离为
,所以
,
令,则由
,令
,得
或
.
当时,
,所以
单调递增,当
时,
,所以
单调递减,故
的最大值为
,故
面积
的最大值为
.
(附:,当且仅当
时取等号,此求解方法亦得分)
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【题目】已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
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【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:EF∥平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1 .
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【题目】【2016高考浙江理数】如图,设椭圆(a>1).
(I)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示);
(II)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值
范围.
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【题目】已知f(x)=sin(x﹣30°)+cos(x﹣60°),g(x)=2sin2 .
(1)若α为第一象限角且f(α)= ,求g(α)之值;
(2)求f(x﹣1080°)≥g(x)在[0,360°]内的解集.
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【题目】已知函数f(x)=sin(x﹣ )cos(x﹣
)(x∈R),则下面结论错误的是( )
A.函数f(x)的图象关于点(﹣ ,0)对称
B.函数f(x)的图象关于直线x=﹣ 对称
C.函数f(x)在区间[0, ]上是增函数
D.函数f(x)的图象是由函数y= sin2x的图象向右平移
个单位而得到
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【题目】如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为线段PD上一点,且
,
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.
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【题目】设m,n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是________.
(1).若m⊥n,m⊥α,nα,则n∥α
(2).若m⊥β,α⊥β,则m∥α或mα
(3).若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β
(4).若∥α,α⊥β,则
⊥β
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