【题目】已知数列{an}的首项为a1= ,且2an+1=an(n∈N+).
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn= ,求{bn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:由于数列{an}满足a1= ,且2an+1=an(n∈N+).
所以数列{an}是首项为 ,公比为
的等比数列.
∴an= ×(
)n﹣1=(
)n
(2)解:由已知bn= =n2n.
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+(n﹣1)2n﹣1+n2n.
∴2Tn=1×22+2×23+…+(n﹣2)2n﹣1+(n﹣1)2n+n2n+1
∴相减可得﹣Tn=1×2+1×22+1×23+…+1×2n﹣1+1×2n﹣n2n+1
= ﹣n2n+1
=2n+1﹣2﹣n2n+1,
∴Tn=(n﹣1)2n+1+2
【解析】(1)由等比数列的定义和通项公式,即可得到所求;(2)求得bn= =n2n . 由数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理即可得到所求和.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系,以及对数列的通项公式的理解,了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
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【题目】直线l过点M(﹣1,2)且与以P(﹣2,﹣3),Q(4,0)为端点的线段PQ相交,则l的斜率的取值范围是( )
A.[﹣ ,5]
B.[﹣ ,0)∪(0,5]
C.[﹣ ,
)∪(
,5]
D.(﹣∞,﹣ ]∪[5,+∞)
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【题目】如图,在四凌锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,M是SC的中点,且SA=AB=BC=2,AD=1.
(1)求证:DM∥平面SAB;
(2)求四棱锥S﹣ABCD的体积.
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【题目】某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A.35
B.﹣3
C.3
D.﹣0.5
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【题目】学校艺术节对同一类的,
,
,
四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下:
甲说:“或
作品获得一等奖”
乙说:“作品获得一等奖”
丙说:“,
两项作品未获得一等奖”
丁说:“作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】已知A,B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点,线段AB的长为2 ,D是AB的中点.
(1)求动点D的轨迹C的方程;
(2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q,
①当|PQ|=3时,求直线l的方程;
②试问在x轴上是否存在点E(m,0),使
恒为定值?若存在,求出E点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知点P(x、y)满足
(1)若x∈{0,1,2,3,4,5},y∈{0,1,2,3,4},则求y≥x的概率.
(2)若x∈[0,5],y∈[0,4],则求x>y的概率.
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