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    数列{
    1
    4n2-1
    }的前n项和为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn=______．
    ∵an=
    1
    4n2-1
    =
    1
    (2n-1)•(2n+1)
    =
    1
    2
    (
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    )
    ∴Sn=a1+a2+…+an
    =
    1
    2
    [(1-
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    5
    )+…+(
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    )]
    =
    1
    2
    (1-
    1
    2n+1
    )
    ∴
    lim
    n→∞
    Sn=
    lim
    n→∞
    1
    2
    (1-
    1
    2n+1
    )=
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
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    14n2-1
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    ．

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    1
    4n2-1
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    lim
    n→∞
    Sn=
     
    ．

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    1
    4n2-1
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    12
    25
    12
    25
    ．

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    4n2+1
    4n2-1
    4n2+1
    4n2-1
    ．

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