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已知复数z满足:z2+z+1=0,则1+z+z2+z3+…+z2007=   
【答案】分析:先把z求出来,再找到z的特性,然后把问题分组,构造z2+z+1,利用z2+z+1=0和z的特性即可求值
解答:解:∵复数z满足z2+z+1=0

∴z3=1
又1+z+z2+z3+…+z2007=(1+z+z2)+(z3+z4+z5)+(z6+z7+z8)+…+(z2004+z2005+z2006)+z2007
=(1+z+z2)+z3(1+z+z2)+z6(1+z+z2)+…+z2004(1+z+z2)+z2007=z2007=(z3669=1
点评:本题考查复数运算,要注意问题的变形和条件的灵活应用.属简单题
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