Question

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列的前n项和，若λT_n≤a_n+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）设公差为d，
由已知得，
联立解得d=1或d=0（舍去），
∴a₁=2，故a_n=n+1；
（Ⅱ），
∴，
∵λT_n≤a_n+1，
∴，
∴，
又，
∴λ的最大值为12。