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    如图所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA．

    答案：
    解析：

    　　证明：过A作AG∥BC，交DF于G点，

    　　因为AG∥BD，所以FA∶FB＝AG∶BD．

    　　又因为BD＝DC，所以FA∶FB＝AG∶DC．

    　　因为AG∥BC，

    　　所以AG∶DC＝AE∶EC．

    　　所以AE∶EC＝FA∶FB，即AE·FB＝EC·FA．

    　　分析：本题只要证AE∶EC＝FA∶FB即可．

    　　由于AE∶EC与FA∶FB没有直接联系，因此必须寻找过渡比将它们联系起来，因此考虑添加平行线进行构造．


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    （1）求|PA|+|PF|的最小值；
    （2）求k的取值范围；
    （3）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B，C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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