Question

1．（1）求函数$y=\root{3}{x-1}+\frac{1}{x-3}+{log_{（2x-1）}}（-4x+8）$的定义域；
（2）求函数$y={（\frac{1}{2}）^{{x^2}+2x-1}}$的值域．

Answer 1

分析 （1）根据分母不能为零和对数的底数大于0不为1，且真数大于0，可得函数y的定义域．
（2）根据函数y=$（\frac{1}{2}）^{x}$是减函数，只需求解二次函数的最小值，可得函数y的最大值，可得值域．

解答 解：（1）由题意：定义域需满足：$\left\{\begin{array}{l}{x-3≠0}\\{2x-1＞0，且2x-1≠1}\\{-4x+8＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x≠3}\\{x＞\frac{1}{2}，且x≠1}\\{x＜2}\end{array}\right.$，
故得函数y的定义域为（$\frac{1}{2}$，1）∪（1，2）．
（2）根据指数函数的性质可知：函数y=$（\frac{1}{2}）^{u}$是减函数，则u=x²+2x-1=（x+1）²-2，
当u=-2时，函数y取得最大值．即y_max=4．
∴函数函数$y={（\frac{1}{2}）^{{x^2}+2x-1}}$的值域为（0，4]．

点评 本题考查了函数定义域的求法和复合函数值域的求法．属于基础题．