Question

（08年周至二中一模理） （12分）如图，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中点，∠DC = 60°

    （Ⅰ）求证：A∥平面BD；

（Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。

 

Answer 1

解析:（Ⅰ）连结B₁C交BC于O，则O是BC的中点，连结DO。

∵在△AC中，O、D均为中点，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD。…………………4分

（Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小为arctan………………12分