Question

连续两次掷一颗质地均匀的骰子，记出现向上的点数分别为m，n，设向量a=（m，n），b=（3，-3），则a与b的夹角为锐角的概率是

 

．

Answer 1

分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6种结果，满足条件的事件是两个向量的夹角为锐角，等价于两个向量的数量积小于0，写出两个向量的数量积表示式，整理出m，n之间的结果，列举出所有的情况，最后根据概率公式得到结果．

解答：解：本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，
∵向量

a

=（m，n），

b

=（3，-3），
则两个向量的夹角为锐角等价于两个向量的数量积大于0，
∴3m-3n＞0，
∴m＞n，
当m=2，n=1；
m=3，n=1，2；
m=4，n=1，2，3
m=5，n=1，2，3，4
m=6，n=1，2，3，4，5，
共有15种结果，
∴两个向量的夹角是一个锐角的概率是

15

36

=

5

12

，
故答案为：

5

12

点评：本题考查古典概型，考查两个向量的夹角问题，考查向量数量积的应用，考查用列举法得到古典概型中的事件数，本题是一个综合题目．