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连续两次掷一颗质地均匀的骰子,记出现向上的点数分别为m,n,设向量a=(m,n),b=(3,-3),则a与b的夹角为锐角的概率是______.
本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果,
∵向量
a
=(m,n),
b
=(3,-3),
则两个向量的夹角为锐角等价于两个向量的数量积大于0,
∴3m-3n>0,
∴m>n,
当m=2,n=1;
m=3,n=1,2;
m=4,n=1,2,3
m=5,n=1,2,3,4
m=6,n=1,2,3,4,5,
共有15种结果,
∴两个向量的夹角是一个锐角的概率是
15
36
=
5
12

故答案为:
5
12
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