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某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款a（a＞0）元购买住房，年利率为r（r＞0），按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷，如果10年还清，每年应还款________元．（用a，r表示）

$\text{[math]}$
分析：设年还款额设为x，则各年份所欠银行贷款为：第一年：a元，第二年：a（1+r）-x元，第三年：[a（1+r）-x）（1+r）-x=a（1+r）²-x[1+（1+r）]，第四年：{[a（1+r）-x]（1+r）-x}（1+r）-x=a（1+r）³-x[1+（1+r）+（1+r）²]，…，由此可得第n年后所欠银行贷款为：a（1+r）ⁿ-x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）^n-1]=a（1+r）ⁿ- $\text{[math]}$ ．由还款总期数为10，也即第10年刚好还完银行所有贷款，得 $\text{[math]}$ ，由此能求出结果．
解答：设年还款额设为x，
则各年份所欠银行贷款为：
第一年：a元，
第二年：a（1+r）-x元，
第三年：[a（1+r）-x）（1+r）-x=a（1+r）²-x[1+（1+r）]，
第四年：{[a（1+r）-x]（1+r）-x}（1+r）-x=a（1+r）³-x[1+（1+r）+（1+r）²]，
…
由此可得第n年后所欠银行贷款为：
a（1+r）^n-1-x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）^n-2]=a（1+r）^n-1- $\text{[math]}$ ．
∵还款总期数为10，也即第10年刚好还完银行所有贷款，
∴第11年年所欠银行贷款为：
$\text{[math]}$ ，
解得x= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列的应用，具有一定的难度．解题时要认真审题，解题的关键是推导出第n年后所欠银行贷款为：a（1+r）^n-1-x[1+（1+r）+（1+r）²+…+（1+r）^n-2]=a（1+r）^n-1- $\text{[math]}$ ．本对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．

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