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已知:三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在(-∞,-1),(2,+∞)上单调增,在(-1,2)上单调减,当且仅当x>4时,
f(x)>x2-4x+5.
(1)求函数f (x)的解析式;
(2)若函数h(x)=
f′(x)
3(x-2)
-(m+1)ln(x+m)
,求h(x)的单调区间.
(1)∵f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上单增,(-1,2)上单减
∴f'(x)=3x2+2ax+b=0有两根-1,2
-1+2=-
2a
3
-1×2=
b
3
a=-
3
2
b=-6
∴f(x)=x3-
3
2
x2-6x+c
…2
g(x)=f(x)-x2-4x+5=x3-
5
2
x2-2x+c-5
g′(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2)g(x)在(-∞,-
1
3
),(2,+∞)
单调增,(-
1
3
,2)
单调减
g(4)=0
g(-
1
3
)<0
∴c=-11

f(x)=x3-
3
2
x2-6x-11
.…5
(2)∵f′(x)=3x2-3x-6
h(x)的定义域:…6∴h(x)=x+1-(m+1)ln(x+m)(x>-m且x≠2)…7
h′(x)=1-
m+1
x+m
=
x-1
x+m
…9
①m>-1时,-m<1.x∈(-m,1)2时,h'(x)<03;x∈(1,2)∪(2,+∞)4时,h'(x)>05
∴h(x)在(-m,1)单减;在(1,2),(2,+∞)上单增;
②-2<m≤-1时,h'(x)>0在定义域内恒成立,h(x)在(-m,2),(2,+∞)上单增
③当m≤-2时,此时h(x)的定义域为:(-m,+∞),h(x)在(-m,+∞)上单增
综上:当m≤-2时,h(x)在(-m,+∞)上单增;
当-2<m≤-1时,h(x)在(-m,2),(2,+∞)上单增;
当m>-1时,在(1,2),(2,+∞)上单增;在(-m,1)单减.…12
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(1)求函数f (x)的解析式;
(2)若函数,求h(x)的单调区间

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