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    当m=    时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大．
    【答案】分析：利用动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0过定点（3，1）可求得原点O到动直线l的最大距离d．
    解答：解：∵（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0?（2x+y-7）m+x+y-4=0，
    ∴由得，
    ∴动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0经过定点P（3，1），
    设原点O到动直线l的距离为d，
    则d≤|OP|==（当且仅当OP⊥l时取到等号）．
    此时，kOP=，
    ∴动直线l的斜率k=-3．
    ∴-=-3，
    解得：m=-2．
    故答案为：-2．
    点评：本题考查点到直线的距离公式，考查过定点的直线，考查转化与运算能力，属于中档题．
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    -2
    -2
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    （2011•崇明县二模）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
    1
    3
    |OF1|．
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
    π
    2
    ；
    （3）设圆x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q1，Q2两点，当OQ1⊥OQ2时，求r的值．（用b表示）

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