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    当m=______时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大．
    ∵（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0?（2x+y-7）m+x+y-4=0，
    ∴由
    2x+y-7=0
    x+y-4=0
    得
    x=3
    y=1
    ，
    ∴动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0经过定点P（3，1），
    设原点O到动直线l的距离为d，
    则d≤|OP|=
    		(3-0)2+(1-0)2
    =
    		10
    （当且仅当OP⊥l时取到等号）．
    此时，kOP=
    1
    3
    ，
    ∴动直线l的斜率k=-3．
    ∴-
    2m+1
    m+1
    =-3，
    解得：m=-2．
    故答案为：-2．
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    当m=
    -2
    -2
    时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•崇明县二模）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
    1
    3
    |OF1|．
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
    π
    2
    ；
    （3）设圆x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q1，Q2两点，当OQ1⊥OQ2时，求r的值．（用b表示）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省无锡一中高二（上）期中数学试卷（成志班）（解析版） 题型：填空题

    当m=    时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大．

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