Question

身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有

48

种．

Answer 1

分析：先使五个人的全排列，共有A₅⁵种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果．

解答：解：由题意知先使五个人的全排列，共有A₅⁵种结果．
去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况
当红色相邻与黄色也相邻一共有A₂²A₂²A₃³种（相邻的看成一整体）
当红色相邻，黄色不相邻一共有A₂²A₂²A₃²种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法）
同理黄色相邻，红色不相邻一共有A₂²A₂²A₃²种
∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A₅⁵-A₂²A₂²A₃³-2A₂²A₂²A₃²=48
故答案为：48．

点评：本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法，属于基础题．