Question

（2013•保定一模）已知函数f （x）=

x2+ax，x≤1 ax2+x，x＞1

在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

• A．a＞-2
• B．-2＜a＜-1
• C．a≤-2
• D．a≤-

  1

  2

Answer 1

分析：由函数f（x）=

x2+ax，x≤1 ax2+x，x＞1

在R上单调递减可得g（x）=x²+ax在（-∞，1]单调递减，且h（x）=ax²+x在（1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1），代入可求a的范围．

解答：解：∵函数f（x）=

x2+ax，x≤1 ax2+x，x＞1

在R上单调递减
∴g（x）=x²+ax在（-∞，1]单调递减，且h（x）=ax²+x在（1，+∞）单调递减，
且g（1）≥h（1）
∴

- a 2 ≥1 a＜0 - 1 2a ≤1 1+a≥a+1

，
解得a≤-2．
故选C．

点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，但要注意分界点处函数值的处理是解题中容易漏洞的考虑．