在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB= $数学公式$ ，若AB₁⊥BC₁，则正三棱柱的体积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：建立空间直角坐标系，设出B1C1坐标，利用AB₁⊥BC₁，求出正三棱柱的高，即可求出体积．
解答：因为几何体是正三棱柱，所以作AO⊥BC于O作如图所示的空间直角坐标系，
设棱柱的高为h，所以A（ $\text{[math]}$ ，0，0），B（0， $\text{[math]}$ ，0），B₁（0， $\text{[math]}$ ），C₁（0， $\text{[math]}$ ），
∵AB₁⊥BC₁，∴ $\text{[math]}$ ，
即（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0，
解得h=1，
正三棱柱的体积为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选A．

点评：本题考查空间直角坐标系的应用，考查直线与直线的垂直，正三棱柱的体积的求法，求出高是解题的关键．

练习册系列答案

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．
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