Question

 

如图所示,正四棱锥中，侧棱与底面所成的角的正切值为．

   （1）求侧面与底面所成的二面角的大小；

   （2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

   （3）问在棱AD上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）取中点，设，连、，则为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，,  

设,,

∴∠PMO=60°．                                                    4分

   （2）连，∥，为异面直线与所成的角．

．

∵

∴……8分

   （3）延长莫MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．

．又

   取中点，∵∥∴

∴∥．

∴⊥平面．即F为四等分点……… 12分