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    【题目】已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】构造棱长为4的正方体,四棱锥O-ABCD的顶点O为正方体的中心,底面与正方体的一个底面重合.可知所求体积是正方体内切球体积的,所以这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是: .

    本题选择C选项.

    点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．

    【题型】单选题
    【结束】
    13

    【题目】若，为第二象限角，则__________．

    【答案】

    【解析】由题意结合诱导公式有：，

    结合同角三角函数基本关系有：，

    则：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点,

    （1）试在棱上确定一点，使平面平面，说明理由；

    （2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点和圆，过的动直线与圆交于、两点，过作直线，交于点．

    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）若不经过的直线与轨迹交于两点，且.求证：直线 恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程是，点是曲线上的动点.点满足 (为极点).设点的轨迹为曲线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，(为参数).

    （1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

    （2）设直线交两坐标轴于，两点，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用表示下雨，从下列随机数表的第行第列的开始读取，直到读取了组数据，

    18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10

    55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24

    据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是两个非零平面向量，则有：

    ①若，则

    ②若，则

    ③若，则存在实数，使得

    ④若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为 __________．（填写所有真命题的序号）

    【答案】①③④

    【解析】逐一考查所给的结论：

    ①若，则，据此有：，说法①正确；

    ②若，取，则，

    而，说法②错误；

    ③若，则，据此有：，

    由平面向量数量积的定义有：，

    则向量反向，故存在实数，使得，说法③正确；

    ④若存在实数，使得，则向量与向量共线，

    此时，，

    若题中所给的命题正确，则，

    该结论明显成立.即说法④正确；

    综上可得：真命题的序号为①③④.

    点睛：处理两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

    【题型】填空题
    【结束】
    17

    【题目】已知在中，，且.

    （1）求角的大小；

    （2）设数列满足，前项和为，若，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义在上的偶函数和奇函数，且.

    （1）求函数，的解析式；

    （2）设函数，记 .探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题：

    ①若函数在区间上单调递增，则；

    ②若 （且），则的取值范围是；

    ③若函数，则对任意的，都有；

    ④若 （且），在区间上单调递减，则.

    其中所有正确命题的序号是______________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工（万元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：设该农业合作社将（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为（万元）．

    （1）写出关于的函数表达式；

    （2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．

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